Ну я думаю при таком раскладе, кнопку запитывать от муфты компрессора. Через какое-то время перестанешь обращать внимание, что не горит пару секунд.
А что, таки не появляется +12В на 3-м пине 40V GR(серый), при включении кондёра?
А кнопке самой-то ничего не будет, через светодиод пройдёт только ток нужный ему для свечения, независимо к какой толщины проводу он будет подключен.