Мне кажется проблема была с иммобилайзером. Проходил такое. На него питание пропадало в момент прокручивания и тем самым отключались системы, которые описаны выше.

не помешало бы ремешок грм проверить, без сигнала ДПКВ ДПРВ форсунки не льют, поджига нет, а при подсевшем аккуме, часть блоков может отрубаться, ну и до банального замок зажигания мозги делает, конденсат и предохранители

верно

Я думаю, что это может быть проблема с электричеством. Батарея теперь в порядке? Вы проверили предохранители?